જો $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \to R$ શું છે?

સાબિત કરો કે $f: N \rightarrow N$,જે $f(x) = \begin{cases} x+1, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \\ x-1, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.

જો $f: R \rightarrow R$,જ્યાં $f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}$,હોય તો $f$ એ

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. ધારો કે $A$ એ $2310$ ના તમામ અવિભાજ્ય અવયવોનો ગણ છે અને $f: A \rightarrow Z$ એ વિધેય $f(x) = \left[\log_2\left(x^2 + \left[\frac{x^3}{5}\right]\right)\right]$ છે. $A$ થી $f$ ના વિસ્તાર સુધીના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો:

જો $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 5^{-|x|} + \operatorname{sgn}(5^{-x})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $\operatorname{sgn}(x)$ એ $x$ નું સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે. તો $f$ એ