જો $f(x) = 3x - 5$ હોય,તો ${f^{ - 1}}(x)$ શું થાય?

ધારો કે $f(x)=\sin 2x + \cos 2x$ અને $g(x)=x^2-1$. તો $g(f(x))$ કયા પ્રદેશમાં વ્યસ્ત છે?

વિધેય $y = 2x - 3$ નો વ્યસ્ત વિધેય શોધો.

ધારો કે $f: R - \{3\} \rightarrow R - \{1\}$ એ $f(x) = \frac{x-2}{x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $g: R \rightarrow R$ એ $g(x) = 2x - 3$ તરીકે આપેલ છે. તો,$x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો જેના માટે $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{13}{2}$ થાય,તે ...... છે.

ધારો કે $S = \{1, 2, 3\}$. નીચે વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: S \rightarrow S$ વ્યસ્ત ધરાવે છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો $f^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો તે શોધો: $f = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$.

ધારો કે $f: N \rightarrow R$ એ $f(x)=4x^{2}+12x+15$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f: N \rightarrow S$,જ્યાં $S$ એ $f$ નો વિસ્તાર છે,તે વ્યસ્ત-સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.