यदि $f(x) = \frac{2x + 1}{3x - 2}$ है,तो $(fof)(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं $f(x)=\begin{cases} \log _e x & , x>0 \\ e^{-x} & , x \leq 0 \end{cases}$ और $g(x)=\begin{cases} x & , x \geq 0 \\ e^{x} & , x < 0 \end{cases}$। तब $gof: R \to R$ है . . . .

यदि $f$ एक महत्तम पूर्णांक फलन है जो $R$ पर $f(x) = [x]$ के रूप में परिभाषित है और $g$ एक मापांक फलन है जो $R$ पर $g(x) = |x|$ के रूप में परिभाषित है,तो $(g \circ f)\left(\frac{-5}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \neq n\pi, n \in \mathbb{Z} \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \neq 0, 2 \\ 4, & x = 0 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} g(f(x)) = $

$R$ से $R$ तक के फलनों $f, g$ और $h$ को परिभाषित कीजिए,जहाँ $f(x) = x^2 - 1, g(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ और $h(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

यदि $f(x) = ax + b$ और $g(x) = cx + d$ है,तो $f(g(x)) = g(f(x))$ किसके समतुल्य है?