R से R तक के फलनों f, g और h को परिभाषित कीजि | vedclass

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Question

(C) $f \circ g(x) = f(\sqrt{x^2 + 1}) = (x^2 + 1) - 1 = x^2$. चूँकि $f \circ g(x)$ का सह-प्रांत $R$ है और परिसर $[0, \infty)$ है,इसलिए $f \circ g$ आच्

Vedclass · Accepted Answer

$f \circ g$ व्युत्क्रमणीय नहीं है

Vedclass · Answer

(C) $f \circ g(x) = f(\sqrt{x^2 + 1}) = (x^2 + 1) - 1 = x^2$. चूँकि $f \circ g(x)$ का सह-प्रांत $R$ है और परिसर $[0, \infty)$ है,इसलिए $f \circ g$ आच्छादक फलन नहीं है,अतः यह व्युत्क्रमणीय नहीं है। अब,$(h \circ f \circ g)(x) = h(f \circ g(x)) = h(x^2)$. चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $x^2 \geq 0$ है,इसलिए $h(x^2) = x^2$ प्राप्त होता है। अतः,$(h \circ f \circ g)(x) = x^2$. साथ ही,$h(x)$ एक तत्समक फलन नहीं है क्योंकि $x < 0$ के लिए $h(x) = 0 
eq x$ है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ne n\pi, n \in \mathbb{Z} \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \ne 0, 2 \\ 4, & x = 0 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} g(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = e^x$ और $g(x) = x^2$ है,तो $f(g(x)) = g(f(x))$ के हलों की संख्या किसके बराबर है?

यदि $f(x) = 8x^3$ और $g(x) = x^{1/3}$ है,तो $f \circ g(x)$ क्या होगा?

यदि $g(x) = x^2 + x - 2$ और $\frac{1}{2}g(f(x)) = 2x^2 - 5x + 2$ है,तो $f(x)$ क्या है?

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