यदि $\log _{e}\left(x^{2}-16\right) \leq \log _{e}(4 x-11)$ है, तो

मान लीजिए $(x_0, y_0)$ निम्नलिखित समीकरणों का हल है: $(2x)^{\ln 2} = (3y)^{\ln 3}$ और $3^{\ln x} = 2^{\ln y}$. तो $x_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${a^{x - 1}} = bc$,${b^{y - 1}} = ca$,और ${c^{z - 1}} = ab$ हो,तो $\sum \frac{1}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log _{1/\sqrt{2}} \sin x > 0$ है,जहाँ $x \in [0, 4\pi]$,तो $x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जो $\frac{\pi}{4}$ के पूर्णांक गुणज हैं।

फलन $y = \log_a x$ को परिभाषित करने के लिए,आधार $a$ क्या होना चाहिए?

मान लीजिए $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x > 2y > 0$ और $2 \log (x - 2y) = \log x + \log y$ है। तो,$\frac{x}{y}$ का संभावित मान है: