मान लीजिए x और y वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे क | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $2 \log (x - 2y) = \log x + \log y$.गुणधर्म $n \log a = \log a^n$ का उपयोग करने पर: $\log (x - 2y)^2 = \log (xy)$.लघुगणक हटाने पर

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केवल $4$

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(C) दिया गया समीकरण: $2 \log (x - 2y) = \log x + \log y$.गुणधर्म $n \log a = \log a^n$ का उपयोग करने पर: $\log (x - 2y)^2 = \log (xy)$.लघुगणक हटाने पर: $(x - 2y)^2 = xy$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $x^2 - 4xy + 4y^2 = xy$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 5xy + 4y^2 = 0$.$y^2$ से भाग देने पर ($y > 0$ होने के कारण): $\left(\frac{x}{y}\right)^2 - 5\left(\frac{x}{y}\right) + 4 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $\left(\frac{x}{y} - 1\right)\left(\frac{x}{y} - 4\right) = 0$.इससे दो संभावित मान मिलते हैं: $\frac{x}{y} = 1$ या $\frac{x}{y} = 4$.हालाँकि,शर्त $x > 2y$ का अर्थ है कि $\frac{x}{y} > 2$.इसलिए,$\frac{x}{y} = 1$ को अस्वीकार कर दिया जाता है।अतः,केवल $\frac{x}{y} = 4$ ही सही उत्तर है।

मान लीजिए $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x > 2y > 0$ और $2 \log (x - 2y) = \log x + \log y$ है। तो,$\frac{x}{y}$ का संभावित मान है:

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