જો sin alpha અને cos alpha એ સમીકરણ x^{2}-bx+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-bx+c=0$ છે જેના બીજ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:$\sin \alpha + \cos \alpha =

Vedclass · Accepted Answer

$c \leq \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-bx+c=0$ છે જેના બીજ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:$\sin \alpha + \cos \alpha = b$ $(i)$$\sin \alpha \cdot \cos \alpha = c$ (ii)આપણે જાણીએ છીએ કે $(\sin \alpha + \cos \alpha)^{2} = \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha$.કિંમતો મૂકતા: $b^{2} = 1 + 2c$, જેનો અર્થ છે $c = \frac{b^{2}-1}{2}$.કારણ કે $-1 \leq \sin \alpha \leq 1$ અને $-1 \leq \cos \alpha \leq 1$, તેથી $-\sqrt{2} \leq \sin \alpha + \cos \alpha \leq \sqrt{2}$, એટલે કે $-\sqrt{2} \leq b \leq \sqrt{2}$.વળી, $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2c$.કારણ કે $-1 \leq \sin 2\alpha \leq 1$, તેથી $-1 \leq 2c \leq 1$, જેનો અર્થ છે $c \leq \frac{1}{2}$.

જો $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ એ સમીકરણ $x^{2}-bx+c=0$ ના બીજ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

Similar Questions

$\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+2x+c=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha^3+\beta^3=4$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 - 5x + 16 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha^2 + \beta^2$ અને $\frac{\alpha \beta}{2}$ હોય,તો:

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ હોય,તો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $2x^3 - 2x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\Sigma \alpha \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $2x^3-5x^2+4x-3=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha \beta(\alpha+\beta)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module