यदि e^{sin x}-e^{-sin x}-4=0 है, तो x के वास् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है, $e^{\sin x}-e^{-\sin x}-4=0$। मान लीजिए $e^{\sin x}=t$। चूँकि $e^{\sin x} > 0$, इसलिए $t > 0$ होगा। समीकरण $t - \frac{1}{t} - 4 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है, $e^{\sin x}-e^{-\sin x}-4=0$। मान लीजिए $e^{\sin x}=t$। चूँकि $e^{\sin x} > 0$, इसलिए $t > 0$ होगा। समीकरण $t - \frac{1}{t} - 4 = 0$ हो जाता है, जो $t^2 - 4t - 1 = 0$ में सरल हो जाता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करके $t$ का मान: $t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$। चूँकि $t > 0$, इसलिए $t = 2 + \sqrt{5}$ होगा (क्योंकि $2 - \sqrt{5} अतः, $e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$। हम जानते हैं कि $-1 \leq \sin x \leq 1$, जिसका अर्थ है $e^{-1} \leq e^{\sin x} \leq e^1$। संख्यात्मक रूप से, $e \approx 2.718$ और $2 + \sqrt{5} \approx 4.236$। चूँकि $4.236 > 2.718$, इसलिए समीकरण $e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$ का $x$ के लिए कोई हल नहीं है। अतः, $x$ के वास्तविक मानों की संख्या $0$ है।

यदि $e^{\sin x}-e^{-\sin x}-4=0$ है, तो $x$ के वास्तविक मानों की संख्या है

Similar Questions

यदि $\tan \beta = \cos \theta \tan \alpha$ है,तो ${\tan ^2}\frac{\theta }{2} = $

यदि $\theta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ के लिए $2 \cos \theta + \sin \theta = 1$ और $7 \cos \theta + 6 \sin \theta = k$ है,तो $k$ के संभावित मान क्या हैं?

यदि $\sinh x = \frac{12}{5}$ है,तो $\sinh 3x + \cosh 3x = $

यदि $\tan 20^{\circ}=\lambda$ है,तो $\frac{\tan 160^{\circ}-\tan 110^{\circ}}{1+\left(\tan 160^{\circ}\right)\left(\tan 110^{\circ}\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $E = \left( 1 - \frac{\cos 61^\circ}{\cos 1^\circ} \right) \left( 1 - \frac{\cos 62^\circ}{\cos 2^\circ} \right) \dots \left( 1 - \frac{\cos 119^\circ}{\cos 59^\circ} \right)$,तो $E$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module