જો |z-25i| leq 15 હોય, તો text{Maximum } arg( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અસમતા $|z - 25i| \leq 15$ એ સંકર સમતલમાં $(0, 25)$ કેન્દ્ર અને $r = 15$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.ઉગમબિંદુથી વર્તુળ પરના સ્પર્શકો વચ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અસમતા $|z - 25i| \leq 15$ એ સંકર સમતલમાં $(0, 25)$ કેન્દ્ર અને $r = 15$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.ઉગમબિંદુથી વર્તુળ પરના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધવા માટે, $\sin 	heta = \frac{r}{d} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ લઈએ, જ્યાં $d = 25$ એ ઉગમબિંદુથી કેન્દ્રનું અંતર છે.આથી, $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$.$\arg(z)$ નો વિસ્તાર $\frac{\pi}{2} - 	heta$ થી $\frac{\pi}{2} + 	heta$ સુધીનો છે.તેથી, $	ext{Maximum } \arg(z) = \frac{\pi}{2} + 	heta$ અને $	ext{Minimum } \arg(z) = \frac{\pi}{2} - 	heta$.તફાવત $(\frac{\pi}{2} + 	heta) - (\frac{\pi}{2} - 	heta) = 2	heta = 2 \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$ થાય.કારણ કે $\sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}ight)$, તેથી તફાવત $2 \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}ight)$ મળે.

જો $|z-25i| \leq 15$ હોય, તો $\text{Maximum } \arg(z) - \text{Minimum } \arg(z)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\frac{z-1}{z+1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય, તો

જો $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$,જ્યાં $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $n$ એ એક કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $z$ એ $z^n = (z + 1)^n$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા હોય,તો

જો $S = \{z \in \mathbb{C} : |z - i| = |z + i| = |z - 1|\}$ હોય,તો $n(S)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module