यदि P परवलय y^{2}=4ax पर एक बिंदु है और F इसक | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^{2}=4ax$ है। मान लीजिए परवलय पर बिंदु $P$ के निर्देशांक $(at^{2}, 2at)$ हैं। नाभि $F$ $(a, 0)$ है और नियता $x = -a$ है। बिंदु $

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(A) परवलय का समीकरण $y^{2}=4ax$ है। मान लीजिए परवलय पर बिंदु $P$ के निर्देशांक $(at^{2}, 2at)$ हैं। नाभि $F$ $(a, 0)$ है और नियता $x = -a$ है। बिंदु $P(at^{2}, 2at)$ से नियता $x = -a$ पर डाले गए लंब का पाद $Q$, $(-a, 2at)$ है। परवलय की परिभाषा के अनुसार, दूरी $PF$ दूरी $PQ$ के बराबर है। $PQ = \sqrt{(at^{2} - (-a))^{2} + (2at - 2at)^{2}} = a(t^{2}+1)$. $PF = \sqrt{(at^{2}-a)^{2} + (2at-0)^{2}} = a(t^{2}+1)$. चूंकि $PQ = PF$, त्रिभुज $	riangle PQF$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है। समद्विबाहु त्रिभुज में, समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं, इसलिए $\angle PQF = \angle PFQ$। अतः, $	an \angle PQF = 	an \angle PFQ$। इसलिए, $\frac{	an \angle PQF}{	an \angle PFQ} = 1$।

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