જો $P$ એ પરવલય $y^{2}=4ax$ પરનું એક બિંદુ હોય અને $F$ તેનું નાભિ હોય. ધારો કે $Q$ એ $P$ માંથી નિયામિકા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો, $\frac{\tan \angle PQF}{\tan \angle PFQ}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $L_{1}$ એ પરવલય $y^{2}=4(x+1)$ નો સ્પર્શક છે અને $L_{2}$ એ પરવલય $y^{2}=8(x+2)$ નો સ્પર્શક છે,જેથી $L_{1}$ અને $L_{2}$ કાટખૂણે છેદે છે. તો $L_{1}$ અને $L_{2}$ કઈ સીધી રેખા પર મળે છે?

પરવલય ${y^2} = 16x$ પર બિંદુ $P(16, 16)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબ દોરવામાં આવે છે,જે પરવલયની અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $C$ એ બિંદુઓ $P, A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય અને $\angle CPB = \theta$ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત છે:

જો $(-1,-1)$ એ પરવલયનું નાભિ હોય અને $x+y+4=0$ એ તેની નિયામિકા હોય,તો તેનું શિરોબિંદુ શોધો.

બે પરવલયો જેનો સામાન્ય શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે અને જેની અક્ષો અનુક્રમે $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષ પર છે,તે પ્રથમ ચરણમાં એકબીજાને છેદે છે. જો દરેક પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $3$ હોય,તો બંને પરવલયોના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વિધાન $1$: $y = mx - \frac{1}{m}$ એ તમામ શૂન્યતર $m$ ની કિંમતો માટે પરવલય $y^2 = -4x$ નો સ્પર્શક છે.
વિધાન $2$: પરવલય $y^2 = -4x$ નો દરેક સ્પર્શક તેના અક્ષને એવા બિંદુએ મળે છે જેનો $x$-યામ (abscissa) અઋણ હોય.