यदि P_1 P_2 और P_3 P_4 परवलय y^2 = 4ax की दो | vedclass

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Question

(A) माना बिंदुओं के निर्देशांक $P_i(at_i^2, 2at_i)$ हैं, जहाँ $i = 1, 2, 3, 4$ है। चूँकि $P_1 P_2$ और $P_3 P_4$ नाभिलम्ब जीवाएँ हैं, इसलिए $t_1 t_2 =

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परवलय की नियता

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(A) माना बिंदुओं के निर्देशांक $P_i(at_i^2, 2at_i)$ हैं, जहाँ $i = 1, 2, 3, 4$ है। चूँकि $P_1 P_2$ और $P_3 P_4$ नाभिलम्ब जीवाएँ हैं, इसलिए $t_1 t_2 = -1$ और $t_3 t_4 = -1$ है। $P_i$ और $P_j$ को जोड़ने वाली जीवा का समीकरण $(t_i + t_j)y = 2x + 2at_i t_j$ है। $P_1 P_3$ के लिए, समीकरण $(t_1 + t_3)y = 2x + 2at_1 t_3$ ... $(1)$ है। $P_2 P_4$ के लिए, समीकरण $(t_2 + t_4)y = 2x + 2at_2 t_4$ ... $(2)$ है। $t_2 = -1/t_1$ और $t_4 = -1/t_3$ प्रतिस्थापित करने पर, यह प्राप्त होता है कि प्रतिच्छेदन बिंदु $x = -a$ रेखा पर स्थित है, जो परवलय की नियता है।

यदि $P_1 P_2$ और $P_3 P_4$ परवलय $y^2 = 4ax$ की दो नाभिलम्ब जीवाएँ हैं, तो जीवाएँ $P_1 P_3$ और $P_2 P_4$ कहाँ प्रतिच्छेद करती हैं?

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