परवलय {y^2} = 5x + 4y + 1 के नाभिलंब (latus r | vedclass

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Question

(C) परवलय का दिया गया समीकरण ${y^2} = 5x + 4y + 1$ है। $y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने हेतु पदों को व्यवस्थित करने पर: ${y^2} - 4y = 5x + 1$। दोनों पक्षों

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$5$

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(C) परवलय का दिया गया समीकरण ${y^2} = 5x + 4y + 1$ है। $y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने हेतु पदों को व्यवस्थित करने पर: ${y^2} - 4y = 5x + 1$। दोनों पक्षों में $4$ जोड़ने पर: ${y^2} - 4y + 4 = 5x + 1 + 4$। ${(y - 2)^2} = 5x + 5$। ${(y - 2)^2} = 5(x + 1)$। इसे मानक रूप ${(y - k)^2} = 4a(x - h)$ से तुलना करने पर,हमें $4a = 5$ प्राप्त होता है। अतः,नाभिलंब की लंबाई $5$ है।

List-$I$	List-$II$
$A$. वक्र $y^2 = 4x$ पर $(2, \sqrt{8})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण	$(i) -36$
$B$. वक्र $y^2 = 16x$ के अभिलंब का समीकरण,जो इसकी अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है	$(ii) 4$
$C$. वक्र $y^2 = 12x$ पर बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ को जोड़ने वाली जीवा एक नाभिलंब जीवा है यदि $y_1 y_2 =$	$(iii) 8$
$D$. $k$ का वह मान जिसके लिए $x - 3 = 0$ वक्र $y^2 - kx + 16 = 0$ की नियता है	$(iv) x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
	$(v) x + y - 12 = 0$
	$(vi) x - y - 12 = 0$

परवलय ${y^2} = 5x + 4y + 1$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

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$STATEMENT-1$: वक्र $y = -\frac{x^2}{2} + x + 1$,रेखा $x = 1$ के सापेक्ष सममित है। क्योंकि
$STATEMENT-2$: एक परवलय अपने अक्ष के परितः सममित होता है।

परवलय $y = x^2$ पर,सरल रेखा $y = 2x - 4$ से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिंदु है

यदि रेखा $x + y = k$ परवलय $y^2 = 4x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 4)$ पर वक्र $y^2 = 16x$ के अभिलंब का समीकरण क्या है?

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