बिंदु (1, 4) पर वक्र y^2 = 16x के अभिलंब का स | vedclass

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Question

(B) वक्र का समीकरण दिया गया है: $y^2 = 16x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 16$,जिससे $\frac{dy}{dx} = \frac{8}{y}$ प्राप्त होता है

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$x + 2y = 9$

Vedclass · Answer

(B) वक्र का समीकरण दिया गया है: $y^2 = 16x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 16$,जिससे $\frac{dy}{dx} = \frac{8}{y}$ प्राप्त होता है। बिंदु $(1, 4)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{8}{4} = 2$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{2}$ है। बिंदु $(1, 4)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = m_n(x - x_1)$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $y - 4 = -\frac{1}{2}(x - 1)$। $2$ से गुणा करने पर: $2y - 8 = -x + 1$,जिसे सरल करने पर $x + 2y = 9$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(1, 4)$ पर वक्र $y^2 = 16x$ के अभिलंब का समीकरण क्या है?

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यदि परवलय $y = \alpha x^{2} - 6x + \beta$ बिंदु $(0, 2)$ से होकर गुजरता है और $x = \frac{3}{2}$ पर इसकी स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है,तो:

परवलय $y = x^2$ पर,सरल रेखा $y = 2x - 4$ से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिंदु है

बिंदु $(3, 2)$ पर परवलय $y^2 = 4ax$ के स्पर्शरेखा का समीकरण . . . . है।

वक्र $y^2 = 4ax$ के लिए,बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा,अधःस्पर्शक,अभिलंब और अधोलंब की लंबाइयाँ क्रमशः क्या हैं?

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