જો PQ એ અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે અને $\Delta OPQ$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.$P$ અને $Q$ ના યામ $(a \sec 	heta, b 	an 	he

Vedclass · Accepted Answer

$e > \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે અને $\Delta OPQ$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.$P$ અને $Q$ ના યામ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ અને $(a \sec 	heta, -b 	an 	heta)$ છે.$\Delta OPQ$ માં, $OP = PQ$.તેથી $OP^2 = PQ^2$.$a^2 \sec^2 	heta + b^2 	an^2 	heta = (2b 	an 	heta)^2 = 4b^2 	an^2 	heta$.$a^2 \sec^2 	heta = 3b^2 	an^2 	heta$.$a^2 (1 + 	an^2 	heta) = 3b^2 	an^2 	heta$.$a^2 = (3b^2 - a^2) 	an^2 	heta$.$	an^2 	heta = \frac{a^2}{3b^2 - a^2}$.$	an^2 	heta > 0$ હોવાથી, $3b^2 - a^2 > 0 \Rightarrow \frac{b^2}{a^2} > \frac{1}{3}$.$e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} > 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.તેથી, $e > \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અભિલંબ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો અતિવલયની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ હોય અને તે ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ સાથે સમનાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો:

જો રેખા $4x + 3y = 7$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 7$ ને સ્પર્શતી હોય, તો સ્પર્શબિંદુના યામોનો સરવાળો કેટલો થાય...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module