यदि a, b, c इकाई से भिन्न धनात्मक वास्तविक सं | vedclass

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Question

(A) माना सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _a b & \log _a c \ \log _b a & 1 & \log _b c \ \log _c a & \log _c b & 1\end{array}ight

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$0$

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(A) माना सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _a b & \log _a c \ \log _b a & 1 & \log _b c \ \log _c a & \log _c b & 1\end{array}ight|$ है।$\log _x y = \frac{\ln y}{\ln x}$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए, हम तत्वों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\log _a b = \frac{\ln b}{\ln a}$, $\log _a c = \frac{\ln c}{\ln a}$, $\log _b a = \frac{\ln a}{\ln b}$, $\log _b c = \frac{\ln c}{\ln b}$, $\log _c a = \frac{\ln a}{\ln c}$, $\log _c b = \frac{\ln b}{\ln c}$.इन मानों को सारणिक में रखने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{\ln b}{\ln a} & \frac{\ln c}{\ln a} \ \frac{\ln a}{\ln b} & 1 & \frac{\ln c}{\ln b} \ \frac{\ln a}{\ln c} & \frac{\ln b}{\ln c} & 1\end{array}ight|$.$R_1$ से $\frac{1}{\ln a}$, $R_2$ से $\frac{1}{\ln b}$, और $R_3$ से $\frac{1}{\ln c}$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = \frac{1}{\ln a \ln b \ln c} \left|\begin{array}{ccc}\ln a & \ln b & \ln c \ \ln a & \ln b & \ln c \ \ln a & \ln b & \ln c\end{array}ight|$.चूंकि तीनों पंक्तियाँ समान हैं, इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

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