જો a, b, c એ એક કરતા અલગ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _a b & \log _a c \ \log _b a & 1 & \log _b c \ \log _c a & \log _c b & 1\end{array}\

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _a b & \log _a c \ \log _b a & 1 & \log _b c \ \log _c a & \log _c b & 1\end{array}ight|$ છે.$\log _x y = \frac{\ln y}{\ln x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ઘટકોને આ રીતે લખી શકીએ:$\log _a b = \frac{\ln b}{\ln a}$, $\log _a c = \frac{\ln c}{\ln a}$, $\log _b a = \frac{\ln a}{\ln b}$, $\log _b c = \frac{\ln c}{\ln b}$, $\log _c a = \frac{\ln a}{\ln c}$, $\log _c b = \frac{\ln b}{\ln c}$.આ કિંમતોને નિશ્ચાયકમાં મૂકતા:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{\ln b}{\ln a} & \frac{\ln c}{\ln a} \ \frac{\ln a}{\ln b} & 1 & \frac{\ln c}{\ln b} \ \frac{\ln a}{\ln c} & \frac{\ln b}{\ln c} & 1\end{array}ight|$.$R_1$ માંથી $\frac{1}{\ln a}$, $R_2$ માંથી $\frac{1}{\ln b}$, અને $R_3$ માંથી $\frac{1}{\ln c}$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = \frac{1}{\ln a \ln b \ln c} \left|\begin{array}{ccc}\ln a & \ln b & \ln c \ \ln a & \ln b & \ln c \ \ln a & \ln b & \ln c\end{array}ight|$.ત્રણેય હાર સમાન હોવાથી, નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}\right| = 1$ થાય જો

નીચેના નિશ્ચાયક સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} a+x & a-x & a-x \\ a-x & a+x & a-x \\ a-x & a-x & a+x \end{array} \right| = 0$ માં $x$ ની કિંમતો શોધો.

જો $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha - b \\ b & c & b\alpha - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right| = 0$ અને $\alpha \neq \frac{1}{2}$ હોય,તો

$(4, 4)$,$(3, -2)$ અને $(3, -16)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module