જો $f(x) = x \left( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} \right)$ અને $x > 1$ હોય, તો:

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ અને $X$ એ $S$ થી $S$ પરના તમામ સંબંધો $R$ નો ગણ છે જે નીચેની બંને શરતોનું પાલન કરે છે:
$i$. $R$ માં બરાબર $6$ ઘટકો છે.
$ii$. દરેક $(a, b) \in R$ માટે,$|a-b| \geq 2$ છે.
ધારો કે $Y = \{R \in X : R \text{ નો વિસ્તાર બરાબર એક ઘટક ધરાવે છે}\}$ અને $Z = \{R \in X : R \text{ એ } S \text{ થી } S \text{ પરનું વિધેય છે}\}$.
ધારો કે $n(A)$ એ ગણ $A$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે.
$(1)$ જો $n(X) = {}^{m}C_{6}$ હોય,તો $m$ ની કિંમત . . . . છે.
$(2)$ જો $n(Y) + n(Z)$ ની કિંમત $k^{2}$ હોય,તો $|k|$ ની કિંમત . . . . છે.

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો દરેક $m, n \in S$ અને $m \cdot n \in S$ માટે $f(m \cdot n) = f(m) \cdot f(n)$ હોય તેવા શક્ય વિધેયો $f: S \rightarrow S$ ની સંખ્યા $......$ છે.

વિધેય $y = f(x)$ નો આલેખ રેખા $x = 2$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે,તો

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(4) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x}{4} \right) + f(4x) \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ અને $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.