यदि x = int_0^y frac{1}{sqrt{1 + 9t^2}} dt और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x = \int_0^y \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}} dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा, दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\f

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$9$

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(C) दिया गया है कि $x = \int_0^y \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}} dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा, दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\sqrt{1 + 9y^2}}$ प्राप्त होता है। व्युत्क्रम लेने पर, $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + 9y^2}$ प्राप्त होता है। अब, श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\sqrt{1 + 9y^2}) = \frac{1}{2\sqrt{1 + 9y^2}} \cdot (18y) \cdot \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + 9y^2}$ का मान रखने पर, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{9y}{\sqrt{1 + 9y^2}} \cdot \sqrt{1 + 9y^2} = 9y$ प्राप्त होता है। $\frac{d^2y}{dx^2} = 9y$ की तुलना $\frac{d^2y}{dx^2} = ay$ से करने पर, $a = 9$ प्राप्त होता है।

यदि $x = \int_0^y \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}} dt$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = ay$ है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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