यदि vec{alpha} एक इकाई सदिश है, vec{beta}=hat | vedclass

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Question

(D) अदिश त्रिक गुणन (scalar triple product) को $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}] = \vec{\alpha} \cdot (\vec{\beta} 	imes \vec{\gamma})$ के रूप

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$\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(D) अदिश त्रिक गुणन (scalar triple product) को $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}] = \vec{\alpha} \cdot (\vec{\beta} 	imes \vec{\gamma})$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।सबसे पहले, सदिश गुणन $\vec{\beta} 	imes \vec{\gamma}$ की गणना करें:$\vec{\beta} 	imes \vec{\gamma} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - 0) - \hat{j}(1 - (-1)) + \hat{k}(0 - 1) = \hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$.अतः, $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}] = \vec{\alpha} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k})$.चूंकि $\vec{\alpha}$ एक इकाई सदिश है, इसलिए अदिश गुणन $\vec{\alpha} \cdot \vec{v}$ का मान तब अधिकतम होता है जब $\vec{\alpha}$, $\vec{v}$ की दिशा में हो, और अधिकतम मान $|\vec{v}|$ के बराबर होता है।यहाँ, $\vec{v} = \hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$.$|\vec{v}| = \sqrt{(1)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$.इसलिए, अधिकतम मान $\sqrt{6}$ है।

यदि $\vec{\alpha}$ एक इकाई सदिश है, $\vec{\beta}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, और $\vec{\gamma}=\hat{i}+\hat{k}$ है, तो $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}]$ का अधिकतम मान क्या होगा?

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