જો vec{alpha} એક એકમ સદિશ હોય, vec{beta}=hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અદિશ ત્રિગુણનફળ (scalar triple product) ની વ્યાખ્યા મુજબ $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}] = \vec{\alpha} \cdot (\vec{\beta} 	imes \vec{\g

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(D) અદિશ ત્રિગુણનફળ (scalar triple product) ની વ્યાખ્યા મુજબ $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}] = \vec{\alpha} \cdot (\vec{\beta} 	imes \vec{\gamma})$ છે.સૌ પ્રથમ, સદિશ ગુણાકાર $\vec{\beta} 	imes \vec{\gamma}$ શોધો:$\vec{\beta} 	imes \vec{\gamma} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - 0) - \hat{j}(1 - (-1)) + \hat{k}(0 - 1) = \hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$.તેથી, $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}] = \vec{\alpha} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k})$.કારણ કે $\vec{\alpha}$ એક એકમ સદિશ છે, તેથી અદિશ ગુણાકાર $\vec{\alpha} \cdot \vec{v}$ નું મૂલ્ય ત્યારે મહત્તમ થાય જ્યારે $\vec{\alpha}$ એ $\vec{v}$ ની દિશામાં હોય, અને તેનું મહત્તમ મૂલ્ય $|\vec{v}|$ જેટલું થાય.અહીં, $\vec{v} = \hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$.$|\vec{v}| = \sqrt{(1)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$.તેથી, મહત્તમ મૂલ્ય $\sqrt{6}$ છે.

જો $\vec{\alpha}$ એક એકમ સદિશ હોય, $\vec{\beta}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, અને $\vec{\gamma}=\hat{i}+\hat{k}$ હોય, તો $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $a, b$ અને $c$ અસમતલીય (non-coplanar) હોય,તો $a \cdot \left\{ \frac{b \times c}{3 b \cdot (c \times a)} \right\} - b \cdot \left\{ \frac{c \times a}{2 c \cdot (a \times b)} \right\}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ અને $c = i + \alpha j$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module