જો A = begin{bmatrix} 2 & 3 3 & 5 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 5 \end{bmatrix}$. $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ છે.$|\begin{bmatrix} 2-\lambda & 3 \

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 5 \end{bmatrix}$. $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ છે.$|\begin{bmatrix} 2-\lambda & 3 \ 3 & 5-\lambda \end{bmatrix}| = (2-\lambda)(5-\lambda) - 9 = \lambda^2 - 7\lambda + 10 - 9 = \lambda^2 - 7\lambda + 1 = 0$.કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ, $A^2 - 7A + I = 0$, તેથી $A^2 = 7A - I$.આપણે $|A^{2023}(A^2 - 3A + I)|$ ની કિંમત શોધવાની છે.પહેલા $A^2 - 3A + I$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 13 & 21 \ 21 & 34 \end{bmatrix}$.$A^2 - 3A + I = \begin{bmatrix} 13 & 21 \ 21 & 34 \end{bmatrix} - 3\begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 12 \ 12 & 20 \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $|A| = (2)(5) - (3)(3) = 10 - 9 = 1$.તેથી, $|A^{2023}(A^2 - 3A + I)| = |A|^{2023} \cdot |A^2 - 3A + I| = (1)^{2023} \cdot |\begin{bmatrix} 8 & 12 \ 12 & 20 \end{bmatrix}|$.$= 1 \cdot (8 	imes 20 - 12 	imes 12) = 160 - 144 = 16$.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ હોય, તો શ્રેણિક $(A^{2025} - 3A^{2024} + A^{2023})$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

Similar Questions

જો $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $A^n$ એ શું છે?

જો $P$ અને $Q$ એવા ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી $P^{2006} = O$ અને $PQ = P + Q$ થાય,તો $\det(Q)$ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module