જો $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $A^n$ એ શું છે?

જો શ્રેણિક $D_1 = \operatorname{diag}(a, b, c)$,શ્રેણિક $D_2 = \operatorname{diag}(3, 3, 3)$ અને $A$ એ $3$ જી કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{Tr}(D_1 D_2 A + D_1 D_2 + D_1 A + D_2 A) - \operatorname{Tr}(D_1 + D_2) =$

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ હોય, તો શ્રેણિક $(A^{2025} - 3A^{2024} + A^{2023})$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$. જો $B = I - {}^{5}C_{1} (\operatorname{adj} A) + {}^{5}C_{2} (\operatorname{adj} A)^{2} - \dots - {}^{5}C_{5} (\operatorname{adj} A)^{5}$ હોય,તો શ્રેણિક $B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેના સુરેખ સમીકરણો ધ્યાનમાં લો:
$ax+by+cz=0$,$bx+cy+az=0$,$cx+ay+bz=0$
કોલમ $I$ માં આપેલી શરતો/પદાવલિઓને કોલમ $II$ માં આપેલા વિધાનો સાથે જોડો:

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A)$ $a+b+c \neq 0$ અને $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$	$(p)$ સમીકરણો માત્ર એક બિંદુએ મળતા સમતલો દર્શાવે છે.
$(B)$ $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2 \neq ab+bc+ca$	$(q)$ સમીકરણો $x=y=z$ રેખા દર્શાવે છે.
$(C)$ $a+b+c \neq 0$ અને $a^2+b^2+c^2 \neq ab+bc+ca$	$(r)$ સમીકરણો સમાન સમતલો દર્શાવે છે.
$(D)$ $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$	$(s)$ સમીકરણો સમગ્ર ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશ દર્શાવે છે.