यदि f(x) = begin{cases} 2^{1/x}, & x ne 0 3, | vedclass

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Question

(D) $x = 0$ पर फलन के व्यवहार को निर्धारित करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ और दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ की गणना करते हैं।दाएँ पक्ष की सीमा $(

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इनमें से कोई नहीं

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(D) $x = 0$ पर फलन के व्यवहार को निर्धारित करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ और दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ की गणना करते हैं।दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} 2^{1/(0+h)} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} 2^{1/h} = \infty$.बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^-} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} 2^{1/(0-h)} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} 2^{-1/h} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{1}{2^{1/h}} = \frac{1}{\infty} = 0$.चूंकि $RHL$ का मान $\infty$ है और $LHL$ का मान $0$ है,इसलिए सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है।अतः,दिए गए विकल्पों $(A)$,$(B)$ या $(C)$ में से कोई भी सही नहीं है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 2^{1/x}, & x \ne 0 \\ 3, & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

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माना $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$. तो $x=0$ पर:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 5x \tan kx}{x^2} & , x \neq 0 \\ 1 & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है। $(\because k \neq 0)$

यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x}{\log(1 + \pi^2 - 4\pi x + 4x^2)}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{यदि } x < 0 \\ -x + 2, & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

यदि फलन $f$, $x = 1$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{1 + \cos(\pi x)}{\pi(1-x)^2}$ है, तो $f(1)$ का मान है....

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