यदि y = tan^{-1} left( frac{3cos x - 4sin x}{ | vedclass

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Question

(C) माना $y = y_1 + y_2$, जहाँ $y_1 = 	an^{-1} \left( \frac{3\cos x - 4\sin x}{4\cos x + 3\sin x} ight)$ और $y_2 = 2	an^{-1} \left( \frac{x}{1+\sq

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$1$

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(C) माना $y = y_1 + y_2$, जहाँ $y_1 = 	an^{-1} \left( \frac{3\cos x - 4\sin x}{4\cos x + 3\sin x} ight)$ और $y_2 = 2	an^{-1} \left( \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} ight)$ है।$y_1$ के लिए, अंश और हर को $4\cos x$ से विभाजित करने पर: $y_1 = 	an^{-1} \left( \frac{3/4 - 	an x}{1 + (3/4)	an x} ight) = 	an^{-1}(3/4) - x$ प्राप्त होता है।अतः, $\frac{dy_1}{dx} = -1$ है।$y_2$ के लिए, माना $x = \sin 	heta$, तो $	heta = \sin^{-1} x$ है। व्यंजक $2	an^{-1} \left( \frac{\sin 	heta}{1+\cos 	heta} ight) = 2	an^{-1} \left( 	an(	heta/2) ight) = 	heta = \sin^{-1} x$ बन जाता है।अतः, $\frac{dy_2}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ है।इस प्रकार, $\frac{dy}{dx} = -1 + \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ है।$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ पर, $\frac{dy}{dx} = -1 + \frac{1}{\sqrt{1 - 3/4}} = -1 + \frac{1}{\sqrt{1/4}} = -1 + 2 = 1$ है।

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{3\cos x - 4\sin x}{4\cos x + 3\sin x} \right) + 2\tan^{-1} \left( \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} \right)$ है, तो $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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