यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}| = 2$ और $|\vec{b}| = 3$, तो $3 |(3\vec{a} + 2\vec{b})| + 4 |(3\vec{a} - 2\vec{b})|$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a} \times \bar{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\bar{c} \times \bar{d} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ है। यदि $\begin{vmatrix} \bar{a} \cdot \bar{c} & \bar{b} \cdot \bar{c} \\ \bar{a} \cdot \bar{d} & \bar{b} \cdot \bar{d} \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{k}$, $|\vec{\beta}| = \sqrt{5}$, और $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = 3$ है, तो उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{\alpha}$ और $\vec{\beta}$ हैं।

सदिश $\vec{a} = \alpha \hat{i} + 2\hat{j} + \beta \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{c} = \hat{j} + \hat{k}$ के समतल में स्थित है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। $\alpha$ और $\beta$ के संभावित मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $\overline{p}=\frac{\overline{b} \times \overline{c}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{q}=\frac{\overline{c} \times \overline{a}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{r}=\frac{\overline{a} \times \overline{b}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \quad$ तो $2 \overline{a} \cdot \overline{p}+\overline{b} \cdot \overline{q}+\overline{c} \cdot \overline{r}=$

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन $K$ परिमाण वाले असमतलीय और परस्पर लंबवत सदिश हैं। यदि $\bar{r}$ कोई ऐसा सदिश है जो $\bar{a} \times ((\bar{r}-\bar{b}) \times \bar{a}) + \bar{b} \times ((\bar{r}-\bar{c}) \times \bar{b}) + \bar{c} \times ((\bar{r}-\bar{a}) \times \bar{c}) = \bar{0}$ को संतुष्ट करता है, तो $\bar{r} =$