જો (2alpha + 1, alpha^2 - 3alpha, frac{alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P = (\alpha, 2\alpha, 1)$ અને $P' = (2\alpha + 1, \alpha^2 - 3\alpha, \frac{\alpha - 1}{2})$.$PP'$ નું મધ્યબિંદુ $M$ એ $(\frac{3\alpha+1}

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $3$ અને $\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P = (\alpha, 2\alpha, 1)$ અને $P' = (2\alpha + 1, \alpha^2 - 3\alpha, \frac{\alpha - 1}{2})$.$PP'$ નું મધ્યબિંદુ $M$ એ $(\frac{3\alpha+1}{2}, \frac{\alpha^2-\alpha}{2}, \frac{\alpha+1}{4})$ છે.કારણ કે $M$ એ રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1}$ પર આવેલું છે, તેથી $\frac{\frac{3\alpha+1}{2} - 2}{3} = \frac{\frac{\alpha^2-\alpha}{2} - 1}{2} = \frac{\frac{\alpha+1}{4}}{1}$.$\frac{3\alpha-3}{6} = \frac{\alpha+1}{4}$ ઉકેલતા $12\alpha - 12 = 6\alpha + 6$ મળે, તેથી $6\alpha = 18$, જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 3$.વળી, સદિશ $\vec{PP'} = (\alpha+1, \alpha^2-5\alpha, \frac{\alpha-3}{2})$ એ રેખાની દિશા $\vec{v} = (3, 2, 1)$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી, $3(\alpha+1) + 2(\alpha^2-5\alpha) + 1(\frac{\alpha-3}{2}) = 0$.$2$ વડે ગુણતા: $6\alpha + 6 + 4\alpha^2 - 20\alpha + \alpha - 3 = 0$, જેનું સાદું રૂપ $4\alpha^2 - 13\alpha + 3 = 0$ થાય છે.અવયવ પાડતા $(4\alpha - 1)(\alpha - 3) = 0$ મળે, તેથી $\alpha = 3$ અથવા $\alpha = 1/4$.બંને શરતો $\alpha = 3$ અને $\alpha = 1/4$ દ્વારા સંતોષાય છે.

જો $(2\alpha + 1, \alpha^2 - 3\alpha, \frac{\alpha - 1}{2})$ એ રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1}$ માં $(\alpha, 2\alpha, 1)$ નું પ્રતિબિંબ હોય, તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) કઈ છે?

Similar Questions

$(3,-2,-5)$ અને $(3,-2,6)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાના સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

બિંદુ $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3, 3, -1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાથી બિંદુ $P(4, 6, -2)$ નું અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module