રેખાઓ frac{x-4}{1} = frac{y-3}{2} = frac{z-2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલી રેખાઓ $L_1: \frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $L_2: \frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ છે.$L_1$ માટે, બિંદુ $

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલી રેખાઓ $L_1: \frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $L_2: \frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ છે.$L_1$ માટે, બિંદુ $A(4, 3, 2)$ છે અને દિશા સદિશ $\vec{v}_1 = (1, 2, -3)$ છે.$L_2$ માટે, બિંદુ $B(-2, 6, 5)$ છે અને દિશા સદિશ $\vec{v}_2 = (2, 4, -5)$ છે.સદિશ $\vec{AB} = (-2-4, 6-3, 5-2) = (-6, 3, 3)$.બે વિષમતલીય રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2)|}{|\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ, ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 2 & 4 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10+12) - \hat{j}(-5+6) + \hat{k}(4-4) = (2, -1, 0)$ શોધો.તેનું માન $|\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$ છે.ડોટ પ્રોડક્ટ $\vec{AB} \cdot (\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2) = (-6, 3, 3) \cdot (2, -1, 0) = (-6)(2) + (3)(-1) + (3)(0) = -12 - 3 + 0 = -15$ છે.તેથી, $d = \frac{|-15|}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5}$.

રેખાઓ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

Similar Questions

બે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+5 \hat{j}+5 \hat{k})+t(4 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+s(8 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ એવી છે કે

રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-5}{1}$ અને $\frac{x-2}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો $ . . . . . . $ છે. ($^{\circ}$ માં)

જો બિંદુ $A(1, 0, 3)$ માંથી $B(\alpha, 7, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3}\right)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + a}{p}$ અને $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 5}{2}$ પરસ્પર લંબ અને એક જ સમતલમાં હોય,તો $a + p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module