रेखाओं frac{x-4}{1} = frac{y-3}{2} = frac{z-2 | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $L_2: \frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ हैं।$L_1$ के लिए, बिंद

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$3\sqrt{5}$

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(C) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $L_2: \frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ हैं।$L_1$ के लिए, बिंदु $A(4, 3, 2)$ है और दिशा सदिश $\vec{v}_1 = (1, 2, -3)$ है।$L_2$ के लिए, बिंदु $B(-2, 6, 5)$ है और दिशा सदिश $\vec{v}_2 = (2, 4, -5)$ है।सदिश $\vec{AB} = (-2-4, 6-3, 5-2) = (-6, 3, 3)$ है।दो विषम रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2)|}{|\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।सबसे पहले, क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 2 & 4 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10+12) - \hat{j}(-5+6) + \hat{k}(4-4) = (2, -1, 0)$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$ है।डॉट प्रोडक्ट $\vec{AB} \cdot (\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2) = (-6, 3, 3) \cdot (2, -1, 0) = (-6)(2) + (3)(-1) + (3)(0) = -12 - 3 + 0 = -15$ है।अतः, $d = \frac{|-15|}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5}$।

रेखाओं $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

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रेखाओं के युग्म $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{2x-4}{\lambda}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{3y-1}{\lambda}=\frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda = \ldots$.

बिंदु $(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z+2}{-2}$ और $\frac{x+3}{-1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-1}{3}$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ के समांतर और बिंदु $(1, -3, 5)$ से गुजरने वाली रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

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