रेखाओं के युग्म frac{x+3}{3}=frac{y-1}{5}=fra | vedclass

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Question

(A) पहली रेखा के दिक अनुपात $a_1 = 3, b_1 = 5, c_1 = 4$ हैं। दूसरी रेखा के दिक अनुपात $a_2 = 1, b_2 = 1, c_2 = 2$ हैं। यदि उनके बीच का कोण $	heta$ है

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$\cos ^{-1}\left(\frac{8 \sqrt{3}}{15}\right)$

Vedclass · Answer

(A) पहली रेखा के दिक अनुपात $a_1 = 3, b_1 = 5, c_1 = 4$ हैं। दूसरी रेखा के दिक अनुपात $a_2 = 1, b_2 = 1, c_2 = 2$ हैं। यदि उनके बीच का कोण $	heta$ है,तो सूत्र इस प्रकार है: $\cos 	heta = \left| \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}} ight|$ मान रखने पर: $\cos 	heta = \left| \frac{(3)(1) + (5)(1) + (4)(2)}{\sqrt{3^2 + 5^2 + 4^2} \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2}} ight|$ $\cos 	heta = \left| \frac{3 + 5 + 8}{\sqrt{9 + 25 + 16} \sqrt{1 + 1 + 4}} ight|$ $\cos 	heta = \frac{16}{\sqrt{50} \sqrt{6}} = \frac{16}{5 \sqrt{2} \sqrt{6}} = \frac{16}{5 \sqrt{12}} = \frac{16}{5 	imes 2 \sqrt{3}} = \frac{8}{5 \sqrt{3}}$ हर का परिमेयकरण करने पर: $\cos 	heta = \frac{8 \sqrt{3}}{5 	imes 3} = \frac{8 \sqrt{3}}{15}$ अतः,$	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{8 \sqrt{3}}{15}ight)$.

रेखाओं के युग्म $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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यदि $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ बिंदु इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \ell(2\hat{i} + \hat{k})$ और $\overrightarrow{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + m(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$:

रेखाओं $x = k + 1, y = 2k - 1, z = 2k + 3, k \in R$ और $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1}$ के बीच के कोण का माप है

बिंदु $(a, b, c)$ से होकर जाने वाली और $z$-अक्ष के समांतर सरल रेखा का समीकरण क्या है?

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