જો lim_{x to 2} frac{sin(x^3 - 5x^2 + ax + b) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે, જ્યારે $x 	o 2$ થાય ત્યારે અંશ $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ. તેથી, $8 - 20 + 2a + b = 0 \Rightarrow 2a + b = 12$.ધારો કે $t

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે, જ્યારે $x 	o 2$ થાય ત્યારે અંશ $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ. તેથી, $8 - 20 + 2a + b = 0 \Rightarrow 2a + b = 12$.ધારો કે $t = x-2$, તેથી $x = t+2$. જેમ $x 	o 2$ તેમ $t 	o 0$.છેદ $(\sqrt{t+1}-1)\log_e(t+1) \approx (t/2)(t) = t^2/2$ થાય છે.અંશ $\sin((t+2)^3 - 5(t+2)^2 + a(t+2) + b) = \sin(t^3 + 6t^2 + 12t + 8 - 5t^2 - 20t - 20 + at + 2a + b) = \sin(t^3 + t^2 + (a-8)t + (2a+b-12))$ થાય છે.$2a+b=12$ હોવાથી, પદાવલિ $\sin(t^3 + t^2 + (a-8)t)$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.લક્ષનું અસ્તિત્વ અને તે શાંત હોવા માટે, $t$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ, તેથી $a-8=0 \Rightarrow a=8$.$a=8$ ને $2a+b=12$ માં મૂકતા, $16+b=12 \Rightarrow b=-4$ મળે છે.હવે અંશ $\sin(t^3+t^2) \approx t^2$ થાય છે જ્યારે $t 	o 0$.લક્ષ $\lim_{t 	o 0} \frac{t^2}{t^2/2} = 2$ છે, તેથી $m=2$.અંતે, $a+b+m = 8 - 4 + 2 = 6$.

જો $\lim_{x \to 2} \frac{\sin(x^3 - 5x^2 + ax + b)}{(\sqrt{x-1} - 1)\log_e(x-1)} = m$ હોય, તો $a+b+m$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1-x}} + \sqrt{\frac{1-x}{x}}$. જો $\lim_{x \rightarrow m} f(x) = 5/2$ હોય,તો $m$ ની તમામ શક્ય વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ કયો છે?

જો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}-n-1}+n \alpha+\beta\right)=0$ હોય,તો $8(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\beta = \lim_{x \to 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$ કોઈ $\alpha \in R$ માટે છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sin \left(3 x^{2}-4 x+1\right)-x^{2}+1}{2 x^{3}-7 x^{2}+a x+b}=-2$ હોય,તો $(a-b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module