જો frac{pi}{4} + sum_{p=1}^{11} tan^{-1} left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ પદ $	an^{-1} \left( \frac{2^{p-1}}{1+

Vedclass · Accepted Answer

$2048$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ પદ $	an^{-1} \left( \frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}} ight)$ ને આપણે $	an^{-1} \left( \frac{2^p - 2^{p-1}}{1 + 2^p \cdot 2^{p-1}} ight) = 	an^{-1}(2^p) - 	an^{-1}(2^{p-1})$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.હવે, આ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણીનો સરવાળો કરતા: $\sum_{p=1}^{11} (	an^{-1}(2^p) - 	an^{-1}(2^{p-1})) = (	an^{-1}(2^1) - 	an^{-1}(2^0)) + (	an^{-1}(2^2) - 	an^{-1}(2^1)) + \dots + (	an^{-1}(2^{11}) - 	an^{-1}(2^{10}))$.આનું સાદું રૂપ $	an^{-1}(2^{11}) - 	an^{-1}(2^0) = 	an^{-1}(2048) - \frac{\pi}{4}$ મળે છે.આ કિંમતને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{\pi}{4} + (	an^{-1}(2048) - \frac{\pi}{4}) = 	an^{-1}(2048)$.આમ, $	an^{-1} \alpha = 	an^{-1}(2048)$, જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 2048$.તેથી, $	an \alpha = 	an(2048)$.

જો $\frac{\pi}{4} + \sum_{p=1}^{11} \tan^{-1} \left(\frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}}\right) = \tan^{-1} \alpha$ હોય, તો $\tan \alpha$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

જો $\cos ^{-1} \alpha+\cos ^{-1} \beta+\cos ^{-1} \gamma=3 \pi$ હોય, તો $\alpha(\beta+\gamma)+\beta(\gamma+\alpha)+\gamma(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

$x$ માટે ઉકેલો: $\tan^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \frac{1}{2} \tan^{-1} x$,જ્યાં $x > 0$.

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

$\tan \left(\frac{1}{4} \sin ^{-1} \frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

$\sin \left[\tan ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module