यदि frac{pi}{4} + sum_{p=1}^{11} tan^{-1} lef | vedclass

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Question

(A) हम सर्वसमिका $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ का उपयोग करते हैं।दिए गए पद $	an^{-1} \left( \frac{2^{p-1}}{

Vedclass · Accepted Answer

$2048$

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(A) हम सर्वसमिका $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ का उपयोग करते हैं।दिए गए पद $	an^{-1} \left( \frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}} ight)$ को हम $	an^{-1} \left( \frac{2^p - 2^{p-1}}{1 + 2^p \cdot 2^{p-1}} ight) = 	an^{-1}(2^p) - 	an^{-1}(2^{p-1})$ के रूप में लिख सकते हैं।अब, इस टेलिस्कोपिंग श्रेणी का योग करने पर: $\sum_{p=1}^{11} (	an^{-1}(2^p) - 	an^{-1}(2^{p-1})) = (	an^{-1}(2^1) - 	an^{-1}(2^0)) + (	an^{-1}(2^2) - 	an^{-1}(2^1)) + \dots + (	an^{-1}(2^{11}) - 	an^{-1}(2^{10}))$.यह सरल होकर $	an^{-1}(2^{11}) - 	an^{-1}(2^0) = 	an^{-1}(2048) - \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।इस मान को मूल समीकरण में रखने पर: $\frac{\pi}{4} + (	an^{-1}(2048) - \frac{\pi}{4}) = 	an^{-1}(2048)$.अतः, $	an^{-1} \alpha = 	an^{-1}(2048)$, जिसका अर्थ है $\alpha = 2048$.इसलिए, $	an \alpha = 	an(2048)$।

यदि $\frac{\pi}{4} + \sum_{p=1}^{11} \tan^{-1} \left(\frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}}\right) = \tan^{-1} \alpha$ है, तो $\tan \alpha$ का मान . . . . . . है।

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