જો (1-x^3)^{10} = sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિત્યસમ $(1-x^3)^{10} = \sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x)^{30-2r}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x^3) = (1-x)(1+x+x^2)$.તેથી, $(1-x^3)^{10} = (1-x)^{1

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિત્યસમ $(1-x^3)^{10} = \sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x)^{30-2r}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x^3) = (1-x)(1+x+x^2)$.તેથી, $(1-x^3)^{10} = (1-x)^{10} (1+x+x^2)^{10}$.આ કિંમતને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $(1-x)^{10} (1+x+x^2)^{10} = \sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x)^{30-2r}$.બંને બાજુ $(1-x)^{10}$ વડે ભાગતા, આપણને $(1+x+x^2)^{10} = \sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x)^{20-2r}$ મળે છે.$r=10$ માટે, પદ $a_{10} x^{10} (1-x)^0 = a_{10} x^{10}$ છે. $(1+x+x^2)^{10}$ માં $x^{10}$ નો સહગુણક $a_{10}$ છે.મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, $(1+x+x^2)^{10}$ માં $x^{10}$ નો સહગુણક $\sum \frac{10!}{n_1! n_2! n_3!}$ છે જ્યાં $n_1+n_2+n_3=10$ અને $n_2+2n_3=10$.$a_9$ માટે, આપણે વિસ્તરણમાં $x^9$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરીએ છીએ.સહગુણકોની ગણતરી કર્યા પછી, આપણને $a_{10} = 1$ અને $a_9 = 1/9$ મળે છે.તેથી, $\frac{9a_9}{a_{10}} = \frac{9(1/9)}{1} = 1$.

જો $(1-x^3)^{10} = \sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x)^{30-2r}$ હોય, તો $\frac{9a_9}{a_{10}}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

$(1+x^2-x^3)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $n$ એ $72$ નો અવયવ હોય,જેથી $xy = n$ થાય,તો ક્રમિત જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય? (જ્યાં $x, y \in N$)

$100!$ માં $3$ નો મહતમ ઘાતાંક કેટલો છે?

$4$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $54$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $2$ હોય?

જો $n=(210)^2(360)(143)$ હોય,તો $n$ ના કુલ બિન-તુચ્છ (non-trivial) અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module