જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $f: R \to R$ અને $f\left( \frac{1}{n} \right) = 0$ તમામ $n \ge 1, n \in I$ માટે,તો:

વિધેય $f(x) = e^{\sin |x|} - |x|$, $x \in R$ માટે, નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $I$: $f$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે.
વિધાન $II$: $f$ એ $(-\pi, -\frac{\pi}{2})$ માં વધતું વિધેય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx - \frac{13}{8}, & x \leq 1 \\ 3x - 3, & 1 < x \leq 2 \\ bx^3 + 1, & x > 2 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a - b =$

જો $f(x)=\frac{2x}{4+3|x|}, x \in R$ હોય, તો $f^{\prime}(0)=$

$\text{વિધેય } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જો } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જો } |x| > 1 \end{cases} \text{ ના વિકલિતનો પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?}$

ધારો કે વિધેયો $f, g$ અને $h$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{માટે } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{માટે } x = 0 \end{cases}$
$g(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{માટે } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{માટે } x = 0 \end{cases}$
$h(x) = |x|^3$ જ્યાં $-1 \le x \le 1$.
આમાંથી કયા વિધેયો $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?