यदि f(x) एक अवकलनीय फलन है जैसे कि f: R to R | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f\left( \frac{1}{n} \right) = 0$ सभी $n \in \{1, 2, 3, \dots\}$ के लिए।चूंकि $f(x)$ सतत है (क्योंकि यह अवकलनीय है),इसलिए $f(0) = \

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$f(0) = 0$ और $f'(0) = 0$

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(B) दिया गया है कि $f\left( \frac{1}{n} ight) = 0$ सभी $n \in \{1, 2, 3, \dots\}$ के लिए।चूंकि $f(x)$ सतत है (क्योंकि यह अवकलनीय है),इसलिए $f(0) = \lim_{n 	o \infty} f\left( \frac{1}{n} ight) = 0$ है।अब,अनुक्रम $x_n = \frac{1}{n}$ पर विचार करें। हमारे पास $f(x_n) = 0$ और $f(0) = 0$ है।$x = 0$ पर अवकलज की परिभाषा के अनुसार:$f'(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{n 	o \infty} \frac{f(1/n) - f(0)}{1/n - 0} = \lim_{n 	o \infty} \frac{0 - 0}{1/n} = 0$ है।अतः,$f(0) = 0$ और $f'(0) = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $f: R \to R$ और $f\left( \frac{1}{n} \right) = 0$ सभी $n \ge 1, n \in I$ के लिए,तो:

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उन बिंदुओं की संख्या जहाँ फलन $f(x) = (x^2 - 1) | x^2 - x - 2 | + \sin(|x|)$ अवकलनीय नहीं है,है

वह फलन जो $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है, वह है

वह मान $m$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,है:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ का एक मान है-

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x \ln(\cos x)}{\ln(1 + x^2)} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

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