જો $f(x) = \text{sgn}(x^3)$ હોય,તો

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ થાય,તો

ધારો કે $f(x) = |x-3| + |x+5|$ અને $A = \{a \in \mathbb{R} \mid \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \text{ અસ્તિત્વ ધરાવે છે} \}$. તો $(-\infty, -3) \cup (5, \infty)$ માં હોય પરંતુ $A$ માં ન હોય તેવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f$ એ $R$ થી $R$ પરનું વિકલનીય વિધેય છે,જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $|f(x) - f(y)| \le 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ થાય છે. જો $f(0) = 1$ હોય,તો $\int_{0}^{1} f^2(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx - \frac{13}{8}, & x \leq 1 \\ 3x - 3, & 1 < x \leq 2 \\ bx^3 + 1, & x > 2 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a - b =$

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + a, & x \leq 1 \\ bx + 2, & x > 1 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ વિકલનીય હોય, તો: