यदि $g(f(x)) = |\sin x|$ और $f(g(x)) = (\sin \sqrt{x})^2$ है,तो

यदि $f(x)=x^2+1$ और $g(x)=\frac{1}{x}$ है,तो $x=1$ पर $f(g(g(f(x))))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f, g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x)=|x-1|$ और $g(x)=\begin{cases} e^x, & x \geq 0 \\ x+1, & x \leq 0 \end{cases}$। तो फलन $f(g(x))$ है

मान लीजिए $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ है। तो,$f \circ f(x) = x$ किस शर्त के तहत होगा?

मान लीजिए $S, T, U$ तीन अरिक्त समुच्चय हैं और $f: S \rightarrow T, g: T \rightarrow U$ तथा संयुक्त प्रतिचित्रण $g \circ f: S \rightarrow U$ परिभाषित हैं। यदि $g \circ f$ एक एकैकी प्रतिचित्रण (injective mapping) है, तो:

$x \in \left( 0, \frac{3}{2} \right)$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = \sqrt{x}$,$g(x) = \tan x$,और $h(x) = \frac{1 - x^2}{1 + x^2}$ है। यदि $\phi(x) = ((h \circ f) \circ g)(x)$ है,तो $\phi\left( \frac{\pi}{3} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।