જો $x_1 = 3$ અને $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+2 x-1}-x\right]$ ની કિંમત શોધો :

જો $f(x) = \cos x$ જ્યારે $x = n\pi$ $(n = 0, 1, 2, 3, \dots)$ અને અન્યથા $f(x) = 3$,અને $\phi(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{જ્યારે } x \neq 3, x \neq 0 \\ 3 & \text{જ્યારે } x = 0 \\ 5 & \text{જ્યારે } x = 3 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f(\phi(x))$ શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{1}{x} \ln \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1+\sqrt{1+4 \log _2 x}}{2+\left(2 x+\sin ^2 x+2 \cos x\right)(2 x-4)}=m$ હોય,તો $m(m-1)=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $375x^2 - 25x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \alpha^r + \lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \beta^r$ ની કિંમત શોધો.