यदि y = log_{cos x} sin x है,तो frac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \log_{\cos x} \sin x$। आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ का उपयोग करने पर,हम लिख सकते हैं: $y = \frac{\log \

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$\frac{\cot x \log \cos x + 	an x \log \sin x}{(\log \cos x)^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \log_{\cos x} \sin x$। आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ का उपयोग करने पर,हम लिख सकते हैं: $y = \frac{\log \sin x}{\log \cos x}$। अब,भागफल नियम $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} ight) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{(\log \cos x) \frac{d}{dx}(\log \sin x) - (\log \sin x) \frac{d}{dx}(\log \cos x)}{(\log \cos x)^2}$। अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(\log \sin x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$। $\frac{d}{dx}(\log \cos x) = \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x) = -	an x$। इन मानों को रखने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{(\log \cos x)(\cot x) - (\log \sin x)(-	an x)}{(\log \cos x)^2}$। $\frac{dy}{dx} = \frac{\cot x \log \cos x + 	an x \log \sin x}{(\log \cos x)^2}$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $y = \log_{\cos x} \sin x$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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