यदि lim_{x to 0} frac{45^x - 9^x - 5^x + 1}{( | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\lim_{x 	o 0} \frac{45^x - 9^x - 5^x + 1}{(k^x - 1)(3^x - 1)} = 2$।अंश का गुणनखंड करने पर: $45^x - 9^x - 5^x + 1 = 9^x(5^x - 1) - 1(

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(C) दिया गया है $\lim_{x 	o 0} \frac{45^x - 9^x - 5^x + 1}{(k^x - 1)(3^x - 1)} = 2$।अंश का गुणनखंड करने पर: $45^x - 9^x - 5^x + 1 = 9^x(5^x - 1) - 1(5^x - 1) = (9^x - 1)(5^x - 1)$।सीमा में प्रतिस्थापित करने पर: $\lim_{x 	o 0} \frac{(9^x - 1)(5^x - 1)}{(k^x - 1)(3^x - 1)} = 2$।अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\lim_{x 	o 0} \frac{\frac{9^x - 1}{x} \cdot \frac{5^x - 1}{x}}{\frac{k^x - 1}{x} \cdot \frac{3^x - 1}{x}} = 2$।मानक सीमा $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \ln a$ का उपयोग करने पर: $\frac{\ln 9 \cdot \ln 5}{\ln k \cdot \ln 3} = 2$।$\frac{\ln(3^2) \cdot \ln 5}{\ln k \cdot \ln 3} = 2 \implies \frac{2 \ln 3 \cdot \ln 5}{\ln k \cdot \ln 3} = 2 \implies \frac{2 \ln 5}{\ln k} = 2$।$\ln k = \ln 5 \implies k = 5$।

यदि $\lim_{x \to 0} \frac{45^x - 9^x - 5^x + 1}{(k^x - 1)(3^x - 1)} = 2$ है, तो $k$ का मान है...

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