यदि $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 + ax^2 + bx + c}{x^2 - 2x + 1} = 2026$ है, तो $a - c$ का मान क्या होगा?

यदि $f: R \to [0, \infty)$ इस प्रकार है कि $\lim_{x \to 5} f(x)$ का अस्तित्व है और $\lim_{x \to 5} \frac{(f(x))^2 - 9}{\sqrt{|x - 5|}} = 0$ है,तो $\lim_{x \to 5} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} = $

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ है,तो:

$\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल, जिसके लिए $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ है, है:

$t > -1$ के लिए,मान लीजिए कि $\alpha_t$ और $\beta_t$ समीकरण $\left((t+2)^{\frac{1}{7}}-1\right) x^2+\left((t+2)^{\frac{1}{6}}-1\right) x+\left((t+2)^{\frac{1}{21}}-1\right)=0$ के मूल हैं। यदि $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \alpha_t$ और $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \beta_t$ सीमांत समीकरण के मूल हैं,और $a+b$ इन मूलों का योग है,तो $72(a+b)^2$ का मान . . . . . . है।