alpha के सभी संभावित मानों का गुणनफल, जिसके ल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $L = \lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha+1)x) \cos((\alpha+2)x)}{\sin^2((\alpha+1)x)}$.जब $x 	o 0$ हो, तब $\cos 	heta \app

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) माना $L = \lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha+1)x) \cos((\alpha+2)x)}{\sin^2((\alpha+1)x)}$.जब $x 	o 0$ हो, तब $\cos 	heta \approx 1 - \frac{	heta^2}{2}$ और $\sin 	heta \approx 	heta$ के सन्निकटन का उपयोग करने पर:$L = \lim_{x 	o 0} \frac{1 - (1 - \frac{\alpha^2 x^2}{2})(1 - \frac{(\alpha+1)^2 x^2}{2})(1 - \frac{(\alpha+2)^2 x^2}{2})}{((\alpha+1)x)^2}$.$x^4$ और उससे उच्च घात वाले पदों को उपेक्षित करने पर, अंश इस प्रकार होगा:$1 - (1 - \frac{x^2}{2}(\alpha^2 + (\alpha+1)^2 + (\alpha+2)^2)) = \frac{x^2}{2}(3\alpha^2 + 6\alpha + 5)$.अतः, $L = \frac{3\alpha^2 + 6\alpha + 5}{2(\alpha+1)^2} = 2$.$3\alpha^2 + 6\alpha + 5 = 4(\alpha^2 + 2\alpha + 1) = 4\alpha^2 + 8\alpha + 4$.सरल करने पर $\alpha^2 + 2\alpha - 1 = 0$ प्राप्त होता है।इस द्विघात समीकरण के मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1$ है।

$\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल, जिसके लिए $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ है, है:

Similar Questions

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{3\sin x - 3x + \frac{{{x^3}}}{2}}}{{2{x^n}}}} \right)$ एक परिमित संख्या है,तो $n \in N$ का अधिकतम मान है -

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ है,तो:

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left\{ {\ln \left( {{x^2} + 5x} \right) - 2\ln \left( {cx + 1} \right)} \right\} = -2$ है,तो:

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{e}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x \sin ^{2} x}=10$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow b} \frac{1 - \cos 2(px^2 + qx + r)}{2(px - pb)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module