यदि 0 le x le 1, I_1 = int sin^{-1} sqrt{1 - | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $I_1 = \int \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} dx$ और $I_2 = \int \sin^{-1} x dx$।चूंकि $0 \le x \le 1$ के लिए $\sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} = \cos^

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$I_1 + I_2 = x \frac{\pi}{2}$

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(D) दिया गया है $I_1 = \int \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} dx$ और $I_2 = \int \sin^{-1} x dx$।चूंकि $0 \le x \le 1$ के लिए $\sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} = \cos^{-1} x$ होता है, इसलिए $I_1 = \int \cos^{-1} x dx$ है।अब, $I_1 + I_2 = \int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) dx$।सर्वसमिका $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर, हमें $I_1 + I_2 = \int \frac{\pi}{2} dx$ प्राप्त होता है।अतः, $I_1 + I_2 = \frac{\pi}{2} x + C$।

यदि $0 \le x \le 1$, $I_1 = \int \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} dx$ और $I_2 = \int \sin^{-1} x dx$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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