int {left( {1 + x + frac{{{x^2}}}{{2!}} + fra | vedclass

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Question

(B) समाकलन के अंदर दिया गया व्यंजक घातांकीय फलन $e^x$ का टेलर श्रेणी विस्तार है। हम जानते हैं कि $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dot

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${e^x} + c$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन के अंदर दिया गया व्यंजक घातांकीय फलन $e^x$ का टेलर श्रेणी विस्तार है। हम जानते हैं कि $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots$ होता है। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^3}}}{{3!}} + \dots} \right) dx} = \int {{e^x} dx}$। $e^x$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन $e^x + c$ होता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^3}}}{{3!}} + \dots} \right) dx} = $

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$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$

$\int \frac{(x+1)^2}{x(x^2+1)} dx =$

निरीक्षण विधि का उपयोग करते हुए निम्नलिखित फलन के लिए एक प्रति-अवकलज (anti-derivative) लिखिए: $\frac{1}{x}, x \neq 0$

यदि $f(x) = \int \frac{2-3 \sin^2 x}{1+\cos 2x} dx$ और $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$ है, तो $f(0) =$

मान लीजिए $x \neq \frac{-3}{5}, \frac{2}{5}$ है। यदि $f\left(\frac{2x+1}{5x+3}\right) = x+2$ है, तो $\int f(x) dx =$

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