यदि y = sqrt{cos x^2 + sqrt{cos x^2 + sqrt{co | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \sqrt{\cos x^2 + y}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें $y^2 = \cos x^2 + y$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन

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$\cos x^2 + c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y = \sqrt{\cos x^2 + y}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें $y^2 = \cos x^2 + y$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = -\sin x^2 \cdot (2x) + \frac{dy}{dx}$।पदों को व्यवस्थित करने पर:$(2y - 1) \frac{dy}{dx} = -2x \sin x^2$।अतः, $\frac{dy}{dx} = \frac{-2x \sin x^2}{2y - 1}$।$\frac{dy}{dx} = \frac{f(x)}{2y - 1}$ से तुलना करने पर, हमें $f(x) = -2x \sin x^2$ प्राप्त होता है।अब, $\int f(x) dx = \int -2x \sin x^2 dx$।माना $u = x^2$, तब $du = 2x dx$।इनका प्रतिस्थापन करने पर, हमें $\int -\sin u du = \cos u + c$ प्राप्त होता है।$u = x^2$ वापस रखने पर, हमें $\cos x^2 + c$ प्राप्त होता है।

यदि $y = \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \dots \infty}}}$ और $\frac{dy}{dx} = \frac{f(x)}{2y - 1}$ है, तो $\int f(x) dx = \dots$

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