જો $y = \log \tan \sqrt{x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિધેય છે. આપણે કહીએ છીએ કે $f$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે જો $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{\sqrt{|h|}}$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને શાંત હોય,અને $PROPERTY \ 2$ છે જો $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h^2}$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને શાંત હોય. તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1) \ f(x)=x|x|$ પાસે $PROPERTY \ 2$ છે
$(2) \ f(x)=x^{2/3}$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે
$(3) \ f(x)=\sin x$ પાસે $PROPERTY \ 2$ છે
$(4) \ f(x)=|x|$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે

ધારો કે $F(x)=e^{x}$, $G(x)=e^{-x}$ અને $H(x)=G(F(x))$, જ્યાં $x$ એ વાસ્તવિક ચલ છે. તો $x=0$ આગળ $\frac{dH}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = (x \cot^3 x)^{3/2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \cot^{-1}(x^2)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિકલનીય વિધેય $h$ માટે,$h(0)=0$,$h(1)=1$ અને $h^{\prime}(0)=h^{\prime}(1)=2$ છે. જો $g(x)=h(e^{x}) e^{h(x)}$ હોય,તો $g^{\prime}(0)$ ની કિંમત શોધો: