यदि x = 4t^3 + 3, y = 3t^4 + 4 और frac{d^2x}{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = 4t^3 + 3$ और $y = 3t^4 + 4$।$\frac{dx}{dt} = 12t^2$ और $\frac{dy}{dt} = 12t^3$।$\frac{dx}{dy} = \frac{dx/dt}{dy/dt} = \frac{12t^2

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$5$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x = 4t^3 + 3$ और $y = 3t^4 + 4$।$\frac{dx}{dt} = 12t^2$ और $\frac{dy}{dt} = 12t^3$।$\frac{dx}{dy} = \frac{dx/dt}{dy/dt} = \frac{12t^2}{12t^3} = \frac{1}{t} = t^{-1}$।अब, $\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{d}{dy}(\frac{dx}{dy}) = \frac{d}{dt}(\frac{dx}{dy}) \cdot \frac{dt}{dy}$।$\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{d}{dt}(t^{-1}) \cdot \frac{1}{12t^3} = (-t^{-2}) \cdot \frac{1}{12t^3} = -\frac{1}{12t^5}$।दिया है $\frac{d^2x}{dy^2} = (\frac{dx}{dy})^n$, अतः $-\frac{1}{12t^5} = (t^{-1})^n = t^{-n}$।समीकरण $-\frac{1}{12} (t^{-1})^5 = (\frac{dx}{dy})^5$ से तुलना करने पर, $n = 5$ प्राप्त होता है।

यदि $x = 4t^3 + 3$, $y = 3t^4 + 4$ और $\frac{d^2x}{dy^2} = (\frac{dx}{dy})^n$ एक स्थिरांक है, तो $n$ का मान है

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