यदि x = sin theta, y = sin^3 theta है,तो thet | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = \sin 	heta$ और $y = \sin^3 	heta$।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = \cos 	heta$$\frac{dy}{d	h

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$6$

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(B) दिया गया है $x = \sin 	heta$ और $y = \sin^3 	heta$।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = \cos 	heta$$\frac{dy}{d	heta} = 3 \sin^2 	heta \cos 	heta$अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3 \sin^2 	heta \cos 	heta}{\cos 	heta} = 3 \sin^2 	heta$अब,$\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(3 \sin^2 	heta) = \frac{d}{d	heta}(3 \sin^2 	heta) \cdot \frac{d	heta}{dx}$$\frac{d^2 y}{dx^2} = (6 \sin 	heta \cos 	heta) \cdot \frac{1}{\cos 	heta} = 6 \sin 	heta$अंत में,$	heta = \frac{\pi}{2}$ पर मान रखने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = 6 \sin(\frac{\pi}{2}) = 6(1) = 6$.

यदि $x = \sin \theta, y = \sin^3 \theta$ है,तो $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान . . . . . . है।

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यदि $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ और $y=\frac{2at}{1+t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

यदि $x = \frac{3at}{1 + t^3}$ और $y = \frac{3at^2}{1 + t^3}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

वक्र $x = t^2 + 3t - 8$ और $y = 2t^2 - 2t - 5$ के लिए बिंदु $(2, -1)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2 x}{dy^2}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$ . . . . . . ,जहाँ $t \neq 0$.

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