यदि $y^m + y^{-m} = 2x$ है, तो $(x^2 - 1) \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = $

यदि $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$, और $\frac{d}{d x}\left(x^2 f(x)\right)=2 x^2+2 x+\frac{1}{3}$ है, तो $a-b=$

यदि $\sin (xy) + \frac{x}{y} = {x^2} - y,$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x^k + y^k = a^k$ $(a, k > 0)$ और $\frac{dy}{dx} + (\frac{y}{x})^{\frac{1}{3}} = 0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$,$x$ का एक फलन है जो $y \sqrt{1-x^{2}}=k-x \sqrt{1-y^{2}}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है और $y(\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}$ है। तो $x=\frac{1}{2}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t}$ और ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}}$ है,तो $\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।